以下是关于Google Chrome插件后台脚本异常退出的排查方法：
1. 检查浏览器和插件版本：确保Chrome浏览器已更新到最新版本，因为旧版本可能存在与插件不兼容的问题。同时，进入扩展程序管理页面（可在地址栏输入“chrome://extensions/”回车），查看插件是否有可用的更新，若有则进行更新，以修复可能因版本过旧导致的脚本问题。
2. 查看控制台报错信息：按`Ctrl+Shift+J`打开开发者工具的控制台，在“Console”标签页中查看是否有插件相关的报错信息，如“Failed to load extension”等。若提示“内容脚本注入失败”，需检查`manifest.json`文件中的权限声明是否正确，包括主机权限、内容脚本的匹配规则等。
3. 禁用冲突插件：某些插件之间可能存在冲突，导致后台脚本异常退出。进入扩展程序管理页面，逐个禁用已安装的插件，然后观察后台脚本是否还会出现异常退出的情况。若禁用某个插件后问题解决，则说明该插件与当前插件存在冲突，可考虑卸载或寻找替代插件。
4. 检查插件设置：进入扩展程序管理页面，找到对应的插件，点击“详情”或“选项”，查看插件的设置是否正确。某些插件的特定设置可能导致后台脚本无法正常运行，例如日志记录功能的相关设置等。
5. 查看系统资源和任务管理器：后台脚本的运行可能需要一定的系统资源，如内存、CPU等。若系统资源不足，可能导致脚本异常退出。可打开任务管理器（在Windows系统中按`Ctrl+Shift+Esc`），查看Chrome浏览器的进程占用资源情况，关闭不必要的后台程序以释放资源。同时，在扩展程序管理页面中，查看插件的资源使用情况，若某个插件占用资源过多，可尝试调整其设置或禁用该插件。
6. 重新安装插件：如果上述方法均无法解决问题，可尝试卸载插件，然后重新从官方渠道或其他可靠来源下载安装。在重新安装前，最好删除浏览器的缓存文件，以确保安装过程不受旧缓存的影响。